مثلث خيام ـ پاسكال يكي از زيباترين نگاره‌‌هاي عددي است كه در تاريخ رياضيات مورد توجه رياضيدانان قرار گرفته است.

1

1 1

۱ ۲ ۱
1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

و........

به سهولت مشخص مي‌شود كه هر سطر با سطر بالاتر از خود چه رابطه‌اي دارد.

يكي از خواص اين مثلث آن است كه مجموع اعداد هر سطر برابر است با توان‌هاي از صفر تا nعدد 2

حال به بسط دوجمله‌اي خيام ـ نيوتن توجه كنيم:

(a+b)0= 1

(a+b)1= a+b

(a+b)2= a2+2ab +b2

(a+b)3= a3+3a2b + 3ab2+ b3

(a+b)4= a4+4a3b +6a2b2 +4ab3 + b4

(a+b)5= a5+5a4b + 10a3b2+ 10a2b3+ 5ab4+ b5

(a+b)6= a6+ 6a5b+ 15a4b2+ 20a3b3 + 15a2b4+ 6ab5+ b6

و ...

اگر به ضرايب بسط دو جمله‌اي توجه شود، همان اعداد مثلث فوق‌الذكر هستند. يا به عبارتي اگر به جاي a و b عدد 1 گذاشته شود، اين بسط، همان مثلث فوق را تشكيل مي‌دهد.